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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數列，且三個內角，A，B，C也成等差數列，則三角形的形狀為______．
因為lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數列，得
lgsinA+lgsinC=2lgsinB，
即sin2B=sinAsinB①
又三內角A，B，C也成等差數列，所以B=60°．
代入①得sinAsinB=
3
4
②
假設A=60°-α，B=60°+α．
代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=
3
4
．
展開得，
3
4
cos2α-
1
4
sin2α=
3
4
．
即cos2α=1．
所以α=0°．
所以A=B=C=60°．
故答案為等邊三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn．且滿足a1=
1
2
，an=-2SnSn-1(n≥2)
（1）證明：數列{
1
Sn
}為等差數列；
（2）求Sn及an．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的通項公式為an=pn+q，其中p，q是常數，且p≠0．
（Ⅰ）數列{an}是否一定是等差數列？如果是，其首項與公差是什么？
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，且S10=310，S20=1220，試確定an的公式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列{an}中，a5+a11=12，a4=2，則a12=（　　）
A．5B．10C．15D．20

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若數列{an}是等差數列，a3，a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a＞0，b＞0，a，b的等差中項為
1
2
，則3a2+10ab+3b2的最大值為（　　）
A．2B．
1
2
C．4D．
1
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列{an}的a1=1，a2=2且an+2=2an+1-an，則a2007=（　　）
A．2005B．2006C．2007D．2008

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在a和b兩個數之間插入n個數，使它們與a、b組成等差數列，則該數列的公差為（　　）
A．
b-a
n
B．
b-a
n+1
C．
b+a
n+1
D．
b-a
n+2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數列，且a1=3，a3=9．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜1．

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