Question

已知動點P到直線的距離是到定點()的距離的倍．

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)如果直線l∶y＝k(x＋1)(k≠0)與P點的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的垂直平分線在y軸上的截距y₀的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設動點P(x，y)，由題意知．

　　∴．

　　即動點P的軌跡方程是．

　　(Ⅱ)聯立方程組

　　得：．

　　從而

　　弦AB的中點坐標為：

　　弦AB的線段垂直平分線方程為．

　　所以垂直平分線在y軸上的截距為：，(k≠0)．

　　故弦AB的線段垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍為．

　　命題意圖：對解析幾何兩大基本問題：①求軌跡；②通過方程研究曲線性質進行再梳理．軌跡方程的求法一般分為直接法和間接法．直接法的步驟：建系設點，找等量關系，列方程，化簡，檢驗；間接法的關鍵是找參數．如果明確說直線與圓錐曲線有兩個不同的交點，一般是考查判別式與根系關系的應用．取值范圍一般是函數的值域或不等式(組)的解集．