Question

(本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成，編碼規則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排成一排組成.

 

第一排       明文字符       A                B            C            D

                    密碼字符       11              12          13          14

 

第二排       明文字符       E                F            G            H

                    密碼字符       21              22          23          24

 

第三排       明文字符       M               N            P            Q

                    密碼字符       1                2            3            4

設隨機變量表示密碼中不同數字的個數．

(Ⅰ)求；   (Ⅱ)求隨機變量的分布列和它的數學期望．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ；(Ⅱ)分布列詳見解析，.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)分別求出分子分母中符合條件的情況種數；(Ⅱ)利用排列組合知識分別求出符合題意的種數，求出每一種情況的概率，列出分布列再求期望.

試題解析：(Ⅰ)密碼中不同數字的個數為2的事件為密碼中只有兩個數字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數字作為密碼．

所以.                 4分

由題意可知，的取值為2，3，4三種情形．

若，注意表格的第一排總含有數字1，第二排總含有數字2則密碼中只可能取數字1，2，3或1，2，4.

所以.                 6分

.                     8分

所以的分布列為：

ξ	2	3	4
P

                                  8分

所以.                 12分

考點：1.概率；2.分布列；3.期望.