Question

已知三個正態分布密度函數（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（ ）

A．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＞σ₃
B．μ₁＞μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃
C．μ₁=μ₂＜μ₃，σ₁＜σ₂=σ₃
D．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃

Answer 1

【答案】分析：正態曲線關于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結果．
解答：解：∵正態曲線關于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，
∴第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，
只能從A，D兩個答案中選一個，
∵σ越小圖象越瘦長，
得到第二個圖象的σ比第三個的σ要小，
故選D．
點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數中兩個特征數均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎題．