Question

設x，y，z滿足約束條件組

x+y+z=1 0≤x≤1 0≤y≤2 3x+z≤2

則t=5x+6y+4z的最大值為

9

．

Answer 1

分析：先由條件x+y+z=1得出z=1-x-y，消去z，再根據約束條件畫出可行域，設p=5x+6y+4（1-x-y），再利用p的幾何意義求最值，只需求出直線p=5x+6y+4（1-x-y）過可行域內的點A時，從而得到p最大值即可．

解答：解：先由條件x+y+z=1得出z=1-x-y，消去z，得：

0≤x≤1 0≤y≤2 2x-y≤1

根據此約束條件畫出可行域，易知可行域為一個五邊形，
設p=5x+6y+4（1-x-y）=x+2y+4，將最大值轉化為y軸上的截距，
當直線p=x+2y+4經過點A（1，2）時，z最大為9，
故答案為：9．

點評：本小題主要考查線性規劃問題，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．