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在平面直角坐標系xOy中，設動點P，Q都在曲線C：（θ為參數）上，且這兩點對應的參數分別為θ＝α與θ＝2α(0＜α＜2π)，設PQ的中點M與定點A(1，0)間的距離為d，求d的取值范圍．

解析試題分析： 根據題意由所給曲線參數方程，不難得出點P和點Q的坐標，結全中點坐標公式可得中點M的坐標，再利用兩點間距離公式即可求出d的表達式，運用三角公式化簡可得：，注意所給角的范圍，得出d的取值范圍．
試題解析：由題設可知P ( 1 + 2cosα，2sinα )，Q ( 1 + 2cos2α，sin2α )，          2分
于是PQ的中點M．                     4分
從而              6分
因為0＜α＜2π，所以－1≤cosα＜1，                                    8分
于是0≤d 2＜4，故d的取值范圍是．                             10分
考點：1.參數方程的應用;2.三角函數的性質

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線的參數方程為 (為參數)，曲線的極坐標方程為 
(1)求曲線的普通方程；
(2)求直線被曲線截得的弦長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.
（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；
（2）已知點、的極坐標分別是、，直線與曲線相交于、兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)求經過圓O1、圓O2交點的直線的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線C1的參數方程為：（為參數），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C2是極坐標方程為：，
(1)求曲線C2的直角坐標方程；
(2)若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數方程為．
(1)已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與直線的位置關系；
(2)設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知☉O1和☉O2的極坐標方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常數).
(1)將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程.
(2)若兩圓的圓心距為,求a的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平面直角坐標系xOy,以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,P點的極坐標為,曲線C的極坐標方程為 
(Ⅰ)寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程;
(Ⅱ)若為C上的動點,求中點到直線(t為參數)距離的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為ρ＝6sinθ，以極點為原點、極軸為x軸非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為(t為參數)，求直線l被曲線C截得的線段的長度．

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