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已知數列{log2(an－1)}（n∈N＊）為等差數列，且a1＝3，a2＝5，則

　　＝

　　A、2　       　B、　　        C、1　　        D、

C

 

解析：∵{log2（an－1）}（n∈N*）為等差數列，

∴log2（an－1）－log2（a n－1－1）=d（公差），

∴d=log2（a2－1）－log2（a1－1）

=log24－log22=1.

 

從而log2=1（n≥2），

 

∴an－1=2（an－1－1），

 

∴=2（n≥2），

 

∴{an－1}為等比數列，公比q=2，

∴（++…+）

=［++…+］

=（++…+）

==1.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數列，且a1=3，a3=9．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數列，且a1=3，a2=5，則
lim
n→∞
（
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
）=（　　）
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數列，且a1=3，a3=9
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求使
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＞
2012
2013
成立的最小正整數n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{log2(an-1)}(n∈N+)為等差數列，且a1=3，a2=5，則
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）已知數列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數列，且a1=3，a2=5，則
lim
n→∞
(
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
)=
1
1
．

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