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某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表：
月平均氣溫x（°C）171382
月銷售量y（件）24334055
（1）算出線性回歸方程
∧
y
=bx+a；（a，b精確到十分位）
（2）氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據此估計，求該商場下個月毛衣的銷售量．
（1）∵
.
x
=(17+13+8+2)÷4=10，
.
y
=(24+33+40+55)=38，
4
i=1
xiyi=17×24+13×33+8×24+2×55=1267，
4
i=1
x2i
=526，
∴b=
1267-4×10×38
526-4×102
=-2.01≈-2.0
根據線性回歸方程過樣本中心點，把樣本中心點代入得到
a=
.
y
-b
.
x
=38-(-2.01)×10≈58.1
∴線性回歸方程為
∧
y
=-2.0x+58.1
（2）氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據此估計，該商場下個月毛衣的銷售量為
∧
y
≈-2.0×6+58.1≈46（件）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司利潤y與銷售總額x(單位：千萬元）之間有如下對應數據：
x
10
15
17
20
25
28
32
y
1
1.3
1.8
2
2.6
2.7
3.3
（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）估計銷售總額為24千萬元時的利潤.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列兩個變量中，具有相關關系的是（　　）
A．正方體的體積棱長B．勻速行駛的汽車的行駛距離與時間
C．人的身高與體重D．人的身高與視力

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有人收集了春節期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關數據如下表：
平均氣溫（℃）-2-3-5-6
銷售額（萬元）20232730
根據以上數據，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y=
b
x+a的系數
b
=-2.4．則預測平均氣溫為-8℃時該商品銷售額為（　　）
A．34.6萬元B．35.6萬元C．36.6萬元D．37.6萬元

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

由一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）得到的回歸直線方程為
?
y
=
?
b
x+
?
a
，若已知回歸直線的斜率是1.05，且
.
x
=4，
.
y
=5，則此回歸直線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

機器按照模具生產的產品有一些也會有缺陷，我們將有缺陷的產品稱為次品，每小時出現的次品數隨機器運轉速度的不同而變化．下表為某機器生產過程的數據：
速度x（百轉/秒）每小時生產次品數y（個）
230
440
550
660
870
①求機器運轉速度與每小時生產有缺點的產品數之間的回歸方程．
②若實際生產所允許的每小時生產有缺點的產品數不超過75件，那么機器的速度每秒不超過多少百轉？（寫出滿足的整數解）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x與y之產間的幾組數據如下表：
x0123
y0267
則y與x的線性回歸方程
y
=bx+a必過（　�。�
A．（1，2）B．（2，6）C．（
3
2
，
15
4
）		D．（3，7）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是變量x和y的n次方個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論正確的是（　�。�
A．直線l過點(
.
x
，
.
y
)
B．x和y的相關系數為直線l的斜率
C．x和y的相關系數在0到1之間
D．當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某設備的使用年限與所支出的維修費用（萬元）有左下表統計資料．若由資料知
對呈線性相關關系，則線性回歸方程為     ﹡   ．

2
3
4
5
6

2
4
6
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7
 

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