已知函數(shù)
．
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0．
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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
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根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件，每日產(chǎn)品廢品率
與日產(chǎn)量
(件)之間近似地滿足關(guān)系式
(日產(chǎn)品廢品率
)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤
日正品贏利額
日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤
(千元)表示為日產(chǎn)量
(件)的函數(shù)；
（2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？
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已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（m
R）．
（1）若曲線y＝f(x)過點P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點P處的切線方程；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（3）若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．
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已知函數(shù)
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
在
上恒成立，求所有實數(shù)
的值；
（3）對任意的
，證明：
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已知函數(shù)
（1）若方程
內(nèi)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（2）如果函數(shù)
的圖象與x軸交于兩點
、
且
.求證：
（其中正常數(shù)
）.
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己知a∈R，函數(shù)
(1)若a=1，求曲線
在點(2，f (2))處的切線方程；
(2)若|a|>1，求
在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．
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一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設(shè)
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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的單調(diào)性．
（
，e為自然對數(shù)的底數(shù)）