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已知a≥0，b≥0，且a+b=1，則
1
3a+b
+
2
b+3
的最小值為
1
1
．
分析：由于a+b=1，可得a=1-b，
1
3a+b
+
2
b+3
=
1
3-2b
+
2
b+3
，令f（b）=
1
3-2b
+
2
b+3
（1≥b≥0），利用導數研究其單調性即可得出．
解答：解：∵a+b=1，∴a=1-b，∴
1
3a+b
+
2
b+3
=
1
3-2b
+
2
b+3
，
令f（b）=
1
3-2b
+
2
b+3
（1≥b≥0），
∴f′（b）=
2
(3-2b)2
-
2
(b+3)2
=
6b(6-b)
(3-2b)2(b+3)2
≥0，（0≤b≤1）
∴函數f（b）在[0，1]上單調遞增，因此b=0時f（b）取得最小值，f（0）=
1
3
+
2
3
=1
故答案為1．
點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性和最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知a≥0，b≥0，a+b=1，則
a+
1
2
+
b+
1
2
取值范圍是
[
2
+
6
2
，2]
[
2
+
6
2
，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•河西區二模）已知a≥0，b≥0，且a+b=4，則（　�。�

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x≥0
y≥0
x+2y≤2
}⊆{(x，y)|ax+by≤4}，則以a，b為坐標的點P（a，b）所形成的平面區域的面積等于（　�。�

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a
1+a2
+
b
1+b2
+
c
1+c2
．求ymax=？

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