Question

（2012•大連二模）已知圓C：(x-2p

)

2

+(y-2p

)

2

=

r

2

(r＞0，p＞0)過拋物線

y

2

=2px的焦點，則拋物線y²=2px的準線與圓C的位置關系是（　　）

A．相切

B．相交

C．相離

D．無法確定

Answer 1

分析：把拋物線的焦點坐標代入圓的方程，求得r的值，再求出圓心（2p，2p）到準線 x=-

p

2

的距離，將此距離和半徑作比較，即可得到拋物線y²=2px的準線與圓C的位置關系．

解答：解：∵圓C：(x-2p

)

2

+(y-2p

)

2

=

r

2

(r＞0，p＞0)過拋物線

y

2

=2px的焦點（

p

2

，0），
故有

( p 2 -2p)

2

+

(0-2p)

2

=

r

2

，解得 r=

5p

2

．
而拋物線y²=2px的準線為 x=-

p

2

，圓心（2p，2p）到準線 x=-

p

2

的距離為

5p

2

=r，故拋物線y²=2px的準線與圓C的位置關系是相切，
故選A．

點評：本題主要考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于中檔題．