Question

（08年北京卷理）（本小題共14分）

如圖，在三棱錐中，，，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離．

Answer 1

【標準答案】: 解法一：

（Ⅰ）取中點，連結．

，        ．

，       ．

，      平面．

平面，      ．

（Ⅱ），，

．

又，       ．

又，即，且，

平面．

取中點．連結．

，．

是在平面內的射影，

．

是二面角的平面角．

在中，，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，

平面平面．

過作，垂足為．

平面平面，

平面．

的長即為點到平面的距離．

由（Ⅰ）知，又，且，

平面．

平面，

．

在中，，，

．

．

點到平面的距離為．

解法二：

（Ⅰ），，      ．

又，      ．

，     平面．

平面，

．

（Ⅱ）如圖，

以為原點建立空間直角坐標系．

則．

設．

，

，．

取中點，連結．

，，

，．

是二面角的平面角．

，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ），

在平面內的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離．

如（Ⅱ）建立空間直角坐標系．

，       點的坐標為．

．

點到平面的距離為．

【高考考點】: 直線與直線的垂直，二面角，點面距離

【易錯提醒】: 二面角的平面角找不到，求點面距離的方法單一

【備考提示】: 找二面角的方法大致有十種左右，常見的也有五六種，希望能夠全面掌握。