Question

給出下列命題：

①半徑為2，圓心角的弧度數為的扇形面積為；

②若、為銳角，則；

③函數的一條對稱軸是；

④是函數為偶函數的一個充分不必要條件.

其中真命題的序號是        .

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】

試題分析：根據題意分別判定

①由扇形的面積公式可得S=×2²=1，則半徑為2，圓心角的弧度數為的扇形面積為1；故①錯誤

②由α、β為銳角，tan（α+β）=＜1，tan β＜1，可得0＜α+β＜，0＜β＜，∴0＜α+2β＜，則tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]==1

∴α+2β=；故②正確③當x=時，函數y=cos（2x-）=cosπ=-1取得函數的最小值，根據函數對稱軸處取得最值的性質可知，函數的一條對稱軸是x=；③正確

④∅=時，函數y=sin（2x+ϕ）=-cos2x為偶函數，但是當y=sin（2x+ϕ）為偶函數時，kπ+π=∅，即∅=是函數y=sin（2x+ϕ）為偶函數時的一個充分不必要條件．④正確

故答案為：②③④

考點：本試題主要以命題的真假關系的判斷為載體，主要考查了扇形的面積公式、兩角和的正切公式、正弦函數與余弦函數的對稱性質等知識的綜合應用，此類試題綜合性強，考查的知識點較多.

點評：解決該試題的關鍵對于三角函數性質的熟練運用。