Question

設n∈N^*，則7C_n¹+7²C_n²+…+7ⁿC_nⁿ除以9的余數為

1. A.
   0
2. B.
   2
3. C.
   7
4. D.
   0或7

Answer 1

C
分析：由組合數的性質知7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17=8⁹-1=（9-1）⁹-1，按照二項式定理展開即可求出結果．
解答：由組合數的性質知7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17=8⁹-1
=（9-1）⁹-1=9⁹+C₉¹9⁸（-1）+C₉²9⁷（-1）²+…+C₉⁸9¹（-1）⁸-2
按照二項式定理展開，前邊的項都能被9整除，最后一項為-2，
故S除以9的余數為 7
故選C
點評：本題主要考查學生對二項式定理的靈活應用和二項式定理的應用：整除問題，考查利用所學知識分析問題、解決問題的能力．主要檢測學生的應變能力和對定理掌握的熟練程度．