Question

若圓（x-2）²+y²=2與雙曲線

x2

α2

-

y2

b2

=1（α＞0，b＞0）的漸近線相切，則雙曲線的離心率是

2

．

Answer 1

分析：求出雙曲線漸近線方程，利用圓（x-2）²+y²=2與雙曲線

x2

α2

-

y2

b2

=1（α＞0，b＞0）的漸近線相切，建立方程，可得幾何量之間的關系，即可求得雙曲線的離心率．

解答：解：雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，即bx±ay=0
∵圓（x-2）²+y²=2與雙曲線

x2

α2

-

y2

b2

=1（α＞0，b＞0）的漸近線相切，
∴

|2b|

b2+a2

=2
∴b=c
∴a²=b²+c²=2c²
∴a=

2

c
∴e=

c

a

=

2

故答案為：

2

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查雙曲線的幾何性質，利用點線距離等于半徑建立方程是關鍵．