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如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，
，點是的中點。

（1）求證：
（2）求與平面所成的角的正切值

（1）見解析（2）

解析試題分析：（1）證明：連交于，連接，，                  ……3分
, .                               ……6分
（2）解：取中點，連， ,                                  ……8分
因為 ，
.                                       ……10分
因為，，                             ……11分
所以.                                            ……12分
考點：本小題主要考查線面平行的判定、直線與平面所成角的求法，考查學生的空間想象能力和運算求解能力.
點評：判定線面平行，一定要緊扣線面平行的判定定理，求線面角時，要先說明哪個角是要求的角，再求解.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，,為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）設(shè)的中點為，問:在矩形內(nèi)是否存在點，使得平面．若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分) 如圖，平面⊥平面，其中為矩形，為梯形，∥，⊥，＝＝2＝2，為中點．
(Ⅰ) 證明；
(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值為，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E, H分別是邊AB，AD的中點，F(xiàn), G分別是邊CB，CD上的點，且．
求證：（1）四邊形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交點在直線AC上 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小
（3）求點C到平面PBD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱中，，，，點、分別是、的中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求多面體A1B1C1BD的體積V.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點,平面ABC

（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面A1BD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面邊長及側(cè)棱長均為2，D是棱AB的中點，
(1)求證;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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