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袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球.
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；
（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和數學期望.
（1）108:343
（2）

3
4
5
6





 

試題分析：解：（Ⅰ）從袋子里有放回地取3次球，相當于做了3次獨立重復試驗，每次試驗取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，設事件“取出2個紅球1個黑球”，則          6分
（Ⅱ）的取值有四個:3、4、5、6，分布列為：，,，.

3
4
5
6





 
10分
從而得分的數學期望.0  12分
點評：主要是考查了分布列的求解以及期望值的運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；
(ⅱ)學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有名學生被考官L面試，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，=0，當四點不共面時，的值為四點組成的四面體的體積．
（1）求概率P（=0）；
（2）求的分布列，并求其數學期望E ()．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某網站用“10分制”調查一社區人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：

（1）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”，求從這16人隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；
（2）以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區（人數很多）任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校學習小組開展“學生語文成績與外語成績的關系”的課題研究，對該校高二年級800名學生上學期期末語文和外語成績，按優秀和不優秀分類得結果：語文和外語都優秀的有60人，語文成績優秀但外語不優秀的有140人，外語成績優秀但語文不優秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的語文成績與外語成績有關系？
（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級學生成績中，有放回地隨機抽取3名學生的成績，記抽取的3 個成績中語文，外語兩科成績至少有一科優秀的個數為X ，求X的分布列和期望E（x）.

0．010
0．005
0．001

6．635
7．879
10．828
附：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲箱中放有個紅球與個白球（，且），乙箱中放有2個紅球、1個白球與1個黑球。從甲箱中任取2個球，從乙箱中任取1個球。
（Ⅰ）記取出的3個球顏色全不相同的概率為，求當取得最大值時的，的值；
（Ⅱ）當時，求取出的3個球中紅球個數的期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

樣本4，2，1，0，－2的標準差是：（    ）
A．1B．2 C．4D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個樣本的方差為
，
若這個樣本的容量為，平均數為，則(      )
A．0B．24C．52D．148

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商場共五層，從五層下到四層有3個出口，從三層下到二層有4個出口，從二層下到一層有4個出口，從一層走出商場有6個出口。安全部門在每層安排了一名警員值班，負責該層的安保工作。假設每名警員到該層各出口處的時間相等，某罪犯在五樓犯案后，欲逃出商場，各警員同時接到指令，選擇一個出口進行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為。
（Ⅰ）問四層下到三層有幾個出口？
（Ⅱ）天網恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最終落入法網。設抓到逃犯時，他已下了層樓，寫出的分布列，并求。

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