Question

如圖是函數f（x）=x²+ax+b的部分圖象，則函數g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區間是（　　）

• A．（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• B．（1，2）
• C．（

  1

  2

  ，1）
• D．（2，3）

Answer 1

分析：由二次函數圖象的對稱軸確定a的范圍，據g（x）的表達式計算g（

1

2

）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區間．

解答：解：由函數f（x）=x²+ax+b的部分圖象得0＜b＜1，f（1）=0，從而-2＜a＜-1，
而g（x）=lnx+2x+a在定義域內單調遞增，
g（

1

2

）=ln

1

2

+1+a＜0，
g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，
∴函數g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區間是（

1

2

，1）；
故選C．

點評：本題主要考查了導數的運算，以及函數零點的判斷，同時考查了運算求解能力和識圖能力，屬于基礎題．