下圖展示了一個由區間
（其中
為一正實數)到實數集R上的映射過程：區間中的實數
對應線段
上的點
，如圖1；將線段圍成一個離心率為
的橢圓，使兩端點
、
恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在
軸上，已知此時點的坐標為
，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段
的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線
交于點
，則與實數對應的實數就是
，記作
,
現給出下列5個命題
①
； ②函數
是奇函數；③函數在
上單調遞增； ④.函數的圖象關于點
對稱；⑤函數
時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是: （ ）
| A．①③⑤ | B．②③④ | C．②③⑤ | D．③④⑤ |
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：單選題
對于函數
，若
，則稱
為函數的“不動點”；若
，則稱為函數的“穩定點”.如果函數
的“穩定點”恰是它的“不動點”，那么實數
的取值范圍是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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可知，點M位于線段AB的中點，則在圖3中位于橢圓與y軸負半軸的交點，結合圖像可知
，故①不對；由
可知函數
的定義域不關于原點對稱，故函數
上自左向右移動
軸對稱可知④正確；若
時，由點
可得
，離心率為
，可知橢圓焦點坐標為
，
,
,所以
，所以AM過橢圓的右焦點F，故⑤正確.
的零點所在的一個區間是 （ ）
零點的個數是 （ ）
在區間
上的簡圖是( )
上的奇函數
，滿足
，
，則函數
在區間
內零點個數的情況為（ ）
個 
個 
個 
則關于
的方程
上解的個數是（ ）
.滿足
,則
的值為（ ）
和
，動點
在直線
上移動，橢圓
以
為焦點且經過點
，記橢圓
，則函數
的大致圖像（ ）