Question

已知向量

a

=（

3

，2），

b

=（sin2ωx，-cos²ωx），（ω＞0）．
（1）若f(x)=

a

•

b

，且f（x）的最小正周期為π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值時x的集合；
（2）在（1）的條件下，f（x）沿向量

c

平移可得到函數y=2sin2x，求向量

c

．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式，兩角和的正弦公式化簡函數為 sin(2ωx-

π

6

)-1，然后根據函數f（x）的最小正周期求出ω；根據正弦函數的值域，直接求出函數f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合；
（2）考查函數的表達式間的關系，由函數y=f（x）的圖象經由向量

a

平移可得函數 y=2sin2x的圖象，直接求出

a

．

解答：解：（1）f(x)=

a

•

b

=

3

sin2ωx-2cos2ωx=2sin(2ωx-

π

6

)-1，
∵T=π，∴ω=1
∴f（x）═2sin(2x-

π

6

)-1，
y_max=1，這時x的集合為{x|x=kπ+

π

3

，k∈Z}
（2）∵f（x）的圖象向左平移

π

12

，再向上平移1個單位可得y=2sin2x的圖象，
所以向量

c

=(-

π

12

，1)．

點評：本題考查三角函數的最值，三角函數的周期性，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查基本知識，就不好說的有關性質的熟練程度，決定三角函數題目解答的速度，和解題質量，平時需要牢記，記熟．是中檔題．