Question

已知拋物線C的參數方程為（t為參數），若斜率為1的直線經過拋物線C的焦點，且與圓（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，則r=    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線C的參數方程為我們易求出拋物線的標準方程，進而根據斜率為1的直線經過拋物線C的焦點，且與圓（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，我們根據直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程后，代入點到直線距離公式，構造關于r的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：∵拋物線C的參數方程為
則拋物線的標準方程為：y²=8x
則拋物線C的焦點的坐標為（2，0）
又∵斜率為1的直線經過拋物線C的焦點
則直線的方程為y=x-2，即經x-y-2=0
由直線與圓（x-4）²+y²=r²，則
r==
故答案為：
點評：本題考查的知識點是直線與的圓位置關系，拋物線的簡單性質及拋物線的參數方程，其中根據直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程后，代入點到直線距離公式，構造關于r的方程，是解答本題的關鍵．