Question

已知函數

   （I）（i）求函數的圖象的交點A的坐標；

        （ii）設函數的圖象在交點A處的切線分別為是否存在這樣的實數a，使得？若存在，請求出a的值和相應的點A坐標；若不存在，請說明理由。

   （II）記上最小值為F（a），求的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）（i）點A坐標為 

存在    

（Ⅱ）  

解析:

（I）（i）設點A的坐標為

得

故函數與圖象的交點A坐標為 3分

   （ii）若存在a，使得

則當點A坐標為

又，

則，此時點A坐標為 5分

當點A坐標為

又，

則，無解。        7分

綜上，存在

   （II）令整理得

圖象另一交點橫坐標

                10分

   結合圖象可得：

   （1）若

   （2）若

   （3）若

   

綜上

所以        13分

當

且當時取到“=”；

當時，函數單調遞減，此時

綜上，           15分