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已知曲線y=2sin(x+
π
4
)cos(
π
4
-x)與直線y=
1
2
相交，若在y軸右側的交點自左向右依次記為P1，P2，P3，…，則|P1P2|=（　　）
分析：將y=2sin(x+
π
4
)cos(
π
4
-x)化為y=1+sin2x，求出方程的解x，即可求解|P1P2|，從而可得答案．
解答：解：∵x+
π
4
+（
π
4
-x）=
π
2
，
∴y=2sin（x+
π
4
）cos（
π
4
-x）
=2cos2（
π
4
-x）
=1+cos（
π
2
-2x）
=1+sin2x，
∴1+sin2x=
1
2
，
可得sin2x=-
1
2
，
∴x=kπ+
7π
12
，或x=kπ+
11π
12
，k∈Z．|P1P2|=|
11π
12
-
7π
12
|=
π
3
．
故選：C．
點評：本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查三角函數二倍角公式的應用，方程的解法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線y=2sin（x+
π
4
）cos（
π
4
-x）與直線y=
1
2
相交，若在y軸右側的交點自左向右依次記為P1，P2，P3，…，則|
P1P5
|等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線y=2sin(x+
π
4
)cos（
π
4
-x）與直線y=
1
2
相交，若在y軸右側的交點自左向右依次記為P1，P2，P3，…，則|
p3p5
|等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知曲線y=2sin（x+數學公式）cos（數學公式）與直線y=數學公式相交，若在y軸右側的交點自左向右依次記為P1，P2，P3，…，則|數學公式|等于


  1. A.
    π
  2. B.
    2π
  3. C.
    3π
  4. D.
    4π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線y=2sin(x+
π
4
)cos（
π
4
-x）與直線y=
1
2
相交，若在y軸右側的交點自左向右依次記為P1，P2，P3，…，則|
p3p5
|等于（　　）
A．πB．2πC．3πD．4π

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