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已知函數
(1)若,試確定函數的單調區間;
(2)若且對任意恒成立,試確定實數的取值范圍;
(3)設函數,求證:
(1)當時,,單調遞增;
時,,單調遞減
(2);(3)見解析。
(1)直接利用導數大(小)于零,求其單調增(減)區間即可.
(2)解本小題的關鍵是先根據為偶函數,確定恒成立等價于恒成立.
(3)
,得到,
然后可得到 ….
,然后疊乘,可證出結論.
(1),令,解得
時,單調遞增;
時,,單調遞減
(2)為偶函數,恒成立等價于恒成立
時,,令,解得
(1)當,即時,減,在
,解得,
(2)當,即時,,上單調遞增,
,符合,
綜上,
(3)


......
   
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數,
(1)求函數的單調區間和極值;
(2)已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱;
證明:當時,
(3)如果,證明

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數y=f(x)是定義在區間[-,]上的偶函數,且
x∈[0,]時,
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)若矩形ABCD的頂點A,B在函數y=f(x)的圖像上,頂點C,D在x軸上,求矩形ABCD面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,
(Ⅰ)求函數的最大值;
(Ⅱ)對于一切正數,恒有成立,求實數的取值組成的集合.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

、設函數,其中|t|≤1,將f(x)的最小值記為g(t).   
(1)求g(t)的表達式;     
(2)對于區間[-1,1]中的某個t,是否存在實數a,使得不等式g(t)≤成立?如果存在,求出這樣的a及其對應的t;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題10分)已知函數時都取得極值.(1)求的值;
(2)求函數極小值及單調增區間。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的導函數的圖象大致是

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,.
(Ⅰ)令,討論內的單調性并求極值;
(Ⅱ)當時,試判斷的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數.
(1)求在[0,1]上的極值;
(2)若對任意,不等式成立,求實數的取值范圍;
(3)若關于的方程在[0,1]上恰有兩個不同的實根,求實數的取值范圍.

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