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懷化市某棚戶區改造工程規劃用地近似為圖中半徑為的圓面，圖中圓內接四邊形為擬定拆遷的棚戶區，測得百米，百米，百米.

（Ⅰ）請計算原棚戶區的面積及圓面的半徑；

（Ⅱ）因地理條件的限制，邊界，不能變更，而邊界，可以調整，為了提高棚戶區改造建設用地的利用率，請在圓弧上求出一點，使得棚戶區改造的新建筑用地的面積最大，并求最大值.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）可將四邊形面積轉化為三角形面積來求，利用余弦定理解角；（Ⅱ）將四邊形面積轉化為三角形面積來求，利用基本不等式求最值.

試題解析：（Ⅰ）因為四邊形ABCD內接于圓，所以∠ABC+∠ADC=1800 ,連接AC，由余弦定理得：

∴,∵ 故

∴（萬平方米）

在△ABC中，有余弦定理求得,由正弦定理得：     6分

(Ⅱ) 又

設AP=x,CP=y,則，由余弦定理得：

，

（當且僅當x=y時等號成立）

∴當P在的中點時， 最大，最大值是（萬平方米）   13分

考點：解三角形，正弦定理，余弦定理，基本不等式.

 

練習冊系列答案
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精英家教網長沙市某棚戶區改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米．
（1）請計算原棚戶區建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
（2）因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調整，為了提高棚戶區改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設計一點P；使得棚戶區改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

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重慶市某棚戶區改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域是半徑為R的圓面．該圓面的內接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB =" AD" = 4萬米，BC = 6萬米，CD = 2萬米，

（1）請計算原棚戶區建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
（2）因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調整，為了提高棚戶區改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設計一點P，使得棚戶區改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

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 長沙市某棚戶區改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB = AD = 4萬米，BC = 6萬米，CD = 2萬米．

（1）請計算原棚戶區建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；

（2）因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調整，為了提高棚戶區改造建筑用地的利用率，請在圓弧上設計一點P；使得棚戶區改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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長沙市某棚戶區改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米．
（1）請計算原棚戶區建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
（2）因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調整，為了提高棚戶區改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設計一點P；使得棚戶區改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

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