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已知函數f(x)=|
1
x
-1|，其中x∈（o，+∞）．
（I）在給定的坐標系中，畫出函數f（x）的圖象；
（II）設0＜a＜b，且f（a）=f（b），證明：ab＞1．
證明：（I）不等式可以變為f（x）=
1
x
-1x∈(0，1]
1-
1
x
x∈(1，+∞).

對函數進行分析知f（x）在（0，1]上是減函數，在（1，+∞）上是增函數．
其圖象為：
（II）：由題意f（a）=f（b）?|1-
1
a
|=|1-
1
b
|?（1-
1
a
）2=（1-
1
b
）2?2ab=a+b≥2
ab

故ab-
ab
≥0，即
ab
（
ab
-1）≥0，
故
ab
-1≥0，故ab＞1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=e|lnx|-|x-2|的圖象為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=（x-1）（x+2）的零點個數是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下圖是函數f（x）的圖象，它與x軸有4個不同的公共點．給出下列四個區間之中，存在不能用二分法求出的零點，該零點所在的區間是（　　）
A．[-2.1，-1]B．[4.1，5]C．[1.9，2.3]D．[5，6.1]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

小明用TI-Nspire?CAS中文圖形計算器作出函數f(x)=
1
8
x(x+2)(x-3)，x∈[-4，4]的圖象如圖所示，那么不等式f（x）≥0的解集是______．（用區間表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=10|lgx|的大致圖象是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f（x）=x2-8x+q．
（1）若f（x）在（-1，1）上有且只有一個零點，求q的取值范圍；
（2）問：是否存在常數q（0＜q＜6），使得當x∈[q，6]時，f（x）的最小值為-10？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）的圖象是連續不斷的，有如下的x與f（x）的對應值表：

則函數f（x）存在零點的區間是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在同一平面直角坐標系內的大致圖象為（　 ）

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