Question

已知是定義在R上的奇函數,當時,.

   (1)求時,的解析式；

   (2)若關于的方程有三個不同的解，求a的取值范圍。

   (3)是否存在正數、,當時,,且的值域為.若存在,求出a、b 的值；若不存在,說明理由

Answer 1

(1)  (2)  (3) ,

解析:

(1)任取,則,∴.∵是奇函數,∴.  故時,.               ……3分

 

   (2) ∵方程有三個不同的解

∴                                      ……5分

∴                                           ……6分

（3）由(Ⅰ)知時,,若存在正數、滿足題意,則

     

   ,即.又函數在上是減函數,

     

   ∴,得.

注意到,解得,.            ……14分