Question

（本小題共12分）北京奧運會紀念章某特許專營店銷售紀念章，每枚進價為5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向北京奧組委交特許經營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經過市場調研發現每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現設每枚紀念章的銷售價格為x元（x∈N*）．（Ⅰ）寫出該特許專營店一年內銷售這種紀念章所獲得的利潤y（元）與每枚紀念章的銷售價格x的函數關系式（并寫出這個函數的定義域）；（Ⅱ）當每枚紀念銷售價格x為多少元時，該特許專營店一年內利潤y（元）最大，并求出這個最大值．

Answer 1

當時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元

解（Ⅰ）依題意··········3分
∴   ·························5分
此函數的定義域為·······························6分
（Ⅱ） ·························9分
當，則當時，（元）；····················10分
當，因為x∈N^*，所以當x＝23或24時，（元）；·····11分
綜合上可得當時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元．·············12分