Question

（2012•無為縣模擬）函數f（x）是定義域為R的可導函數，且對任意實數x都有f（x）=f（2-x）成立．若當x≠1時，不等式（x-1）•f′（x）＜0成立，設a=f（0.5），b=f(

4

3

)，c=f（3），則a，b，c的大小關系是（　　）

A．b＞a＞c

B．a＞b＞c

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：由題意可得函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（x）在（0，+∞）上是減函數，在（-∞，0）上是增函數．再由|3-1|＞|0.5-1|＞|

4

3

-1|，故 f（

4

3

）＞f（0.5）＞f（3），
由此得出結論．

解答：解：由f（x）=f（2-x）可得，函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
再由 （x-1）•f′（x）＜0成立可得，當x＞1，f′（x）＜0，故函數f（x）在（0，+∞）上是減函數；
當x＜1，f′（x）＞0，故函數f（x）在（-∞，0）上是增函數．
由于|3-1|＞|0.5-1|＞|

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3

-1|，故 f（

4

3

）＞f（0.5）＞f（3），即 b＞a＞c，
故選A．

點評：本題主要考查函數的對稱性和單調性的應用，不等式與不等關系，屬于基礎題．