Question

如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且MN⊥AM，若側棱長SA=，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為

A              B

C  32            D      

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由條件中的MN⊥AM，可以推得。

又由正三棱錐S-ABC中對棱互相垂直，得。所以SB⊥平面SAC，從而該正三棱錐的三個頂角都是直角。將該三棱錐補成正方體，使S成為正方體的一個頂點，則正三棱錐S-ABC的外接球也即是正方體的外接球，根據(jù)得，R=3，所以正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為，結果選（B）。

考點：本題主要考查正三棱錐及球的幾何特征，球表面積計算。

點評：在解題過程，反映了正方體問題求解中的“嵌”與“補”，是一種重要的解題技巧，體現(xiàn)了立體幾何的較高的能力要求。