Question

設f(x)=a-

3

2x+1

(x∈R)是奇函數，則（　　）

• A．a=

  3

  2

  ，且f（x）為增函數
• B．a=-1，且f（x）為增函數
• C．a=

  3

  2

  ，且f（x）為減函數
• D．a=-1，且f（x）為減函數

Answer 1

分析：由于f（x）為R上的奇函數，故f（0）=0，從而可求得a，再結合其單調性即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=a-

3

2x+1

 是R上的奇函數，
∴f（0）=a-

3

2

=0，
∴a=

3

2

；
又y=2^x+1為R上的增函數，
∴y=

1

2x+1

為R上的減函數，y=-

1

2x+1

為R上的增函數，
∴f（x）=

3

2

-

1

2x+1

為R上的增函數．
故選A．

點評：本題考查函數奇偶性的性質及單調性，著重考查函數奇偶性與單調性的定義及判斷，屬于中檔題．