Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的值；
（2）已知函數f（x）=2cos（2x-B），將f（x）的圖象向左平移

π

12

后得到函數g（x）的圖象，求g（x）的單調增區間．

Answer 1

分析：（1）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，2sinA cosB+sinA=0，由 sinA≠0，可得 cosB 
的值，從而得到角B 的值．
（2）由 B=

2π

3

，可得 函數f（x）=2cos（2x-

2π

3

），由題意得：函數g（x）=2cos[2（x+

π

12

）-

2π

3

]
=2sin2x，由  2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得f（x）的單調增區間．

解答：解：（1）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，故 2sinAcosB+sin（B+C）=0，
因為 A+B+C=π，所以 2sinA cosB+sinA=0．∵sinA≠0，∴cosB=-

1

2

，
又 B 為三角形的內角，所以 B=

2π

3

．
（2）∵B=

2π

3

，∴函數f（x）=2cos（2x-

2π

3

），
由題意得：函數g（x）=2cos[2（x+

π

12

）-

2π

3

]=2cos（2x-

π

2

 ）=2sin2x，
由  2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，得 kπ-

π

4

≤x≤kπ+

π

4

，
故f（x）的單調增區間為：[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，k∈z．

點評：本題考查正弦定理，正弦函數的單調性，簡單的三角變換，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，求出角B 的值，是解題的關鍵．