Question

已知二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當n依次取1，2，3，4，…，k時，其圖象在x軸上截得的線段長度的總和為（　　）

• A．1
• B．

  k

  k+1

• C．

  k+2

  k+1

• D．

  k+1

  k+2

Answer 1

分析：先求出二次函數的零點即得圖象在x軸上截得的線段長度，進而利用裂項求和即可得出答案．

解答：解：由n（n+1）x²-（2n+1）x+1=0，解得x=

1

n

或

1

n+1

，
∴二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當n依次取1，2，3，4，…，k時，其圖象在x軸上截得的線段長度總和=（1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

k

-

1

k+1

)=1-

1

k+1

=

k

k+1

．
故選B．

點評：熟練掌握二次函數的性質和裂項求和是解題的關鍵．