Question

某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的數學成績（均為整數）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求分數在[70，80）內的頻率；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計該校高一年級學生期中考試數學成績的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率．

Answer 1

（Ⅰ）分數在[70，80）內的頻率為：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3．
（Ⅱ）平均分為：

.

x

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
（Ⅲ）由題意，[80，90）分數段的人數為：0.25×60=15人；
[90，100]分數段的人數為：0.05×60=3人；
∵用分層抽樣的方法在80（分）以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，
∴[80，90）分數段抽取5人，分別記為A，B，C，D，E；[90，100]分數段抽取1人，記為M．
因為從樣本中任取2人，其中恰有1人的分數不低于90（分），
則另一人的分數一定是在[80，90）分數段，所以只需在分數段[80，90）抽取的5人中確定1人．
設“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分數不低于9（0分）”為事件A，
則基本事件空間包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15種．
事件A包含的基本事件有（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）5種．
∴恰有1人的分數不低于9（0分）的概率為P(A)=

5

15

=

1

3

．