Question

（本小題滿分15分）

如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在上，坐標(biāo)為，橢圓分別以、為長(zhǎng)、短半軸，是橢圓在矩形內(nèi)部的橢圓�。�已知直線與橢圓弧相切，且與相交于點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）圓在矩形內(nèi)部，且與和線段EA都相切，若直線將矩形分成面積相等的兩部分，求圓M面積的最大值．

Answer 1

解：（1）解：設(shè)橢圓的方程為.   k*s5*u

由 消去y得.  …………………3分

由于直線l與橢圓相切，，

化簡(jiǎn)得，          ①    

當(dāng)時(shí)，，

則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                  ………………………6分

（2）由題意知，，，

于是的中點(diǎn)為.   

因?yàn)?sub>將矩形分成面積相等的兩部分，所以過(guò)點(diǎn)，

即，亦即.         ② 

由①②解得，故直線的方程為     ………………9分

∴.

因?yàn)閳A與線段相切，所以可設(shè)其方程為.

因?yàn)閳A在矩形及其內(nèi)部，所以      ④    

圓與相切，且圓在上方，所以，即.

代入④得即  

所以圓面積最大時(shí)，，這時(shí)，圓面積的最大值為．………15分