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（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PD=AD,∠DAB="60°," PD⊥底面ABCD.
(1)求作平面PAD與平面PBC的交線，并加以證明；
(2)求PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的正切值。
文）（1）底面ABCD為菱形，, PD⊥底面ABCD,,
,（4分）
（2）設PD=AD=1,設A到平面PBC的距離為h，則由題意PA=PB=PC=,
在等腰PBC中，可求
,，可得h=，
   (12分)
（理）（1）過P作BC的平行線L即為所求。（2分）因為BC∥AD，,,所以BC∥平面PAD,因為平面PAD平面PBC=L,所以BC∥L  (5分)
(2)設PD=AD=1,由題意可知，PA=PB=PC=,取BC中點M，連PM、DM，則PM⊥BC,因為PD⊥BC,又BC∥L，所以為所求。（8分）在中，(12分)
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題11分）
如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F為CD中點．      (1)求證：EF⊥面BCD；
(2)求面CDE與面ABDE所成的二面角的余弦值．（3）求B點到面ECD的距離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側棱與底面所成角為，點在底面上射影D落在BC上．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若點D恰為BC中點，且，求的大��；
（III）若，且當時，求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.
求證：（1）；（2）平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中， ，平面，點是的中點．
（1）求證：；
（2）求證：平面；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.
(Ⅰ) 求二面角的余弦值；
(Ⅱ) 設是線段上的一個動點，問當的值為多少時，可使得平面，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）在如圖的長方體中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
(1)當E為AB的中點時，求點E到平面ACD1的距離；
(2)AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖1，正四棱錐相鄰兩側面形成的二面角為θ，則θ的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知的矩形，沿對角線將折起，使得面面，則異面直線與所成角的余弦值為        

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