Question

低碳生活成為未來的主流．某市為此制作了兩則公益廣告：
（一）80部手機，一年就會增加一噸二氧化碳的排放．…
（二）人們在享受汽車帶來的便捷與舒適的同時，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣．…活動組織者為了解市民對這兩則廣告的宣傳效果，隨機對10-60歲的人群抽查了n人，統計結果如下圖表：

	廣告一		廣告二
	回答 正確 人數	占本 組人 頻率	回答 正確 人數	占本 組人 頻率
[10，20）	90	0.5	45	a
[20，30）	225	0.75	k	0.8
[30，40）	b	0.9	252	0.6
[40，50）	160	c	120	d
[50，60）	10	e	f	g

（1）分別寫出n，a，c，d的值；
（2）若以表中的頻率近似值看作各年齡組正確回答廣告內容的概率，規定正確回答廣告一的內容得20元，廣告二的內容得30元．組織者隨機請一家庭的兩成員（大人45歲，孩子17歲）回答兩廣告內容，求該家庭獲得獎金的期望（各人之間，兩廣告之間，對能否正確回答，均無影響）．

Answer 1

分析：（1）根據頻率=

該組人數

總人數n

，即可求得n，a，b，c，d．
（2）根據題意ξ的所有可能取值為0，20，40，60，80，根據事件的相互獨立性求得概率，即可求得分布列及期望．

解答：解：（1）根據統計結果圖表可得：n=1200，a=

1

4

，c=

2

3

，d=

1

2

．
（2）依題意，孩子正確回答廣告一、廣告二的內容的概率分別為P1=

1

2

，P2=

1

4

，大人正確回答廣告一、廣告二的內容的概率分別為P3=

2

3

，P2=

1

2

．
設隨機變量ξ表示該家庭獲得的獎金數，則ξ的可能取值是：0，20，30，40，50，60，70，80，100．
其分布列為：

ξ	0	20	30	40	50	60	70	80	100
P	1 16	3 16	1 12	1 8	1 4	1 48	1 6	1 16	1 24

所以Eξ=0×

1

16

+20×

3

16

+30×

1

12

+40×

1

8

+50×

1

4

+60×

1

48

+70×

1

6

+80×

1

16

+100×

1

24

=45

5

6

（元）

點評：此題把統計和概率結合起來考查，重點考查學生事件相互獨立性的理解和計算，以及離散型隨機變量的分布列與期望．