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(2006北京東城模擬)無論m為任何實數，直線l：y=x+m與雙曲線C：(b＞0)恒有公共點．

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)若直線l過雙曲線C的右焦點F，與雙曲線交于P、Q兩點，并且滿足，求雙曲線C的方程．

答案：略
解析：

解析：(1)把y=x＋m代入雙曲線得，

整理得．

當時，直線與雙曲線無交點，這與直線與雙曲線恒有公共點矛盾，．

時，直線與雙曲線恒有公共點恒成立．即恒成立．

，

，

．．

綜上所述e的取值范圍為．

(2)設F(c，0)，則直線l的方程為y=x－c把y=x－c代入雙曲線得．

整理得

設兩交點為，

則．

．

，

．

∴所求雙曲線C的方程為．


練習冊系列答案
相關習題

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(2006北京東城模擬)在△ABC中，已知sinC=2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是

[　　]

A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形

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A.f(x)不可能為偶函數；

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C.若，則f(x)在區間[a，＋∞)上是增函數；

D.f(x)有最小值，其中正確命題的代號是________(按照原順序將你認為正確的命題的代號都填上)．

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(2006北京東城模擬)設全集I={0,1,2,3},集合M={0,1,2},N={0,2,3},則M ∩N等于()

A.{1}   B.{2,3}     C.{0,1,2}   D.

 

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