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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的右焦點為F(2,0)，設A，B為雙曲線上關于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，若直線AB斜率為，則雙曲線離心率為(　　)．

A. B．2 C. D．4

 

B

【解析】設點A(x，y)在第一象限，因為原點O在線段MN為直徑的圓上，∴OM⊥ON，又∵M，N分別為AF，BF的中點，∴AF⊥BF，即在Rt△ABF中，OA＝OF＝2，又直線AB的斜率為，∴xA＝，yA＝，代入雙曲線＝1得＝1，又a2＋b2＝4，得a2＝1，b2＝3.故雙曲線離心率為2.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練倒數第5天練習卷（解析版） 題型：選擇題

“a＝b”是“直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(x－b)2＝2相切”的(　　)．

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練倒數第10天練習卷（解析版） 題型：選擇題

某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內應填入(　　)．

A．k>4 B．k>5 C．k>6 D．k>7

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練3-x6練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知一個幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積為(　　)．

A．8－ B．8－

C．4－ D．4－

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練3-x5練習卷（解析版） 題型：填空題

設數列{an}的各項均為正數，前n項和為Sn，對于任意的n∈N＋，an，Sn，a成等差數列，設數列{bn}的前n項和為Tn，且bn＝，若對任意的實數x∈(1，e](e是自然對數的底)和任意正整數n，總有Tn<r(r∈N＋)．則r的最小值為________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練3-x5練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知α∈， cos α＝，則tan 等于(　　)．

A．7 B. C．－7 D．－

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練3-x4練習卷（解析版） 題型：選擇題

定義在R上的奇函數f(x)，當x≥0時，f(x)＝則關于x的函數F(x)＝f(x)－a(0<a<1)的所有零點之和為(　　)．

A．1－2a B．2a－1

C．1－2－a D．2－a－1

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練3-x1練習卷（解析版） 題型：選擇題

f(x)＝sin (ωx＋φ)＋cos (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期為π.且f(－x)＝f(x)，則下列關于g(x)＝sin (ωx＋φ)的圖象說法正確的是(　　)．

A．函數在x∈上單調遞增

B．關于直線x＝對稱

C．在x∈上，函數值域為[0,1]

D．關于點對稱

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練1-9練習卷（解析版） 題型：選擇題

若點P是以A(－，0)，B(，0)為焦點，實軸長為2的雙曲線與圓x2＋y2＝10的一個交點，則|PA|＋|PB|的值為(　　)．

A．2 B．4 C．4 D．6

 

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