Question

已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=5，直線l：x-y=0，則C關于l的對稱圓C′的方程為（　　）

A．（x+1）²+（y+2）²=5

B．（x-2）²+（y-1）²=5

C．（x-2）²+（y+1）²=5

D．（x-1）²+（y+2）²=5

Answer 1

分析：求出已知圓的圓心和半徑，設出對稱圓的圓心C′（ a，b），由 CC′⊥l，且CC′的中點在直線l上，可得

b-2

a-1

×1=-1，且

a+1

2

-

b+2

2

=0，解得 a、b 的值，即可得到對稱圓的方程．

解答：解：∵圓C：（x-1）²+（y-2）²=5，故圓心C（1，2），半徑等于

5

．
設C′（ a，b），則有 CC′⊥l，且CC′的中點在直線l上．
故有

b-2

a-1

×1=-1，且

a+1

2

-

b+2

2

=0，解得 a=2，b=1．
又對稱圓和已知的圓半徑相同，故對稱圓的方程為（x-2）²+（y-1）²=5，
故選B．

點評：本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的方法，利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件，求出對稱圓的
圓心坐標，是解題的關鍵，屬于基礎題．