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已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，)，且長軸長與短軸長的比是∶1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率為定值．

 

（1）＝1（2）見解析

【解析】

(1)設橢圓C的方程為＝1(a>b>0)．由題意得

解得a2＝4，b2＝2.所以橢圓C的方程為＝1.

(2)證明：由題意知，兩直線PA，PB的斜率必存在，設PB的斜率為k.又由(1)知，P(1，)，則直線PB的方程為y－＝k(x－1)．由

得(2＋k2)x2＋2k(－k)x＋(－k)2－4＝0.

設A(xA，yA)，B(xB，yB)，

則xB＝1·xB＝，

同理可得xA＝，

則xA－xB＝，yA－yB＝－k(xA－1)－k(xB－1)＝.

所以kAB＝＝為定值

 

練習冊系列答案
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圓關于直線對稱的圓的方程為（ ）

A. B.

C. D.

 

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若點P(1,1)是圓x2＋(y－3)2＝9的弦AB的中點，則直線AB的方程為(　　)

A．x－2y＋1＝0 B．x＋2y－3＝0

C．2x＋y－3＝0 D．2x－y－1＝0

 

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A．甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數 B．甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數

C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差

 

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從1,2,3,4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是(　　)

A. B. C. D.

 

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A．3 B．4 C. D.

 

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A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC

 

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A．4.2萬元 B．5.6萬元

C．7萬元 D．8.4萬元

 

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