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已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，拋物線C上的點M（2，m）到焦點F的距離為3．
（Ⅰ）求拋物線C的方程：
（Ⅱ）過點（2，0）的直線l與拋物線C交于A、B兩點，若|AB|=4
6
，求直線l的方程．
（Ⅰ）∵拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，
拋物線C上的點M（2，m）到焦點F的距離為3，
∴設拋物線的方程為y2=2px（p＞0），
M到準線的距離為3，即
p
2
+2=3，解得p=2，
∴拋物線C的方程為y2=4x．…（3分）
（Ⅱ）設直線l的方程為y=k（x-2），
設A（x1，y1），B（x2，y2），
由
y2=4x，
y=k(x-2)，
得k2x2-（4k2+4）x+4k2=0，
根據韋達定理，x1+x2=
4(k2+1)
k2
，x1x2=4．
∴|AB|2=(1+k2)|x1-x2|2=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
=(1+k2)[
16(k4+2k2+1)
k4
-16]
=16(1+k2)
2k2+1
k4
=96
整理得4k4-3k2-1=0，解得k=±1．
∴直線l的方程為x-y-2=0或x+y-2=0．…（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線L：
x
4
+
y
3
=1與橢圓E：
x2
16
+
y2
9
=1相交于A，B兩點，該橢圓上存在點P，使得△PAB的面積等于3，則這樣的點P共有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，則實數k的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以
3
2
為離心率的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A和B，點P是橢圓位于x軸上方的一點，且△PAB的面積最大值為2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設點Q是橢圓位于x軸下方的一點，直線AP、BQ的斜率分別為k1，k2，若k1=7k2，設△BPQ與△APQ的面積分別為S1，S2，求S1-S2的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P(-1，
3
2
)是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設A、B是橢圓E上兩個動點，是否存在λ，滿足
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距離為
5
？若存在，求λ值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：x2+
y2
a2
=1(a＞1)的離心率為e，點F為其下焦點，點O為坐標原點，過F的直線l：y=mx-c（其中c=
a2-1
）與橢圓C相交于P，Q兩點，且滿足：
OP
•
OQ
=
a2(c2-m2)-1
2-c2
．
（Ⅰ）試用a表示m2；
（Ⅱ）求e的最大值；
（Ⅲ）若e∈(
1
3
，
1
2
)，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，過點F2與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點，則△ABF1的周長為4
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C（
1
3
，0），使得|AC|=|BC|，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點在x軸上，O為坐標原點，F是一個焦點，A是一個頂點．若橢圓的長軸長是6，且cos∠OFA=
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求點R（0，1）與橢圓C上的點N之間的最大距離；
（Ⅲ）設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點P（-3，0），交y軸于點M．若
MQ
=2
QP
，求直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的方程為x2=4y，直線y=2與拋物線C相交于M，N兩點，點A，B在拋物線C上．
（Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求證：直線AB的斜率為
2
；
（Ⅱ）若直線AB的斜率為
2
，求證點N到直線MA，MB的距離相等．

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同步練習冊答案