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已知橢圓＝1(a>b>0)的一個焦點為F，若橢圓上存在一個P點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于該線段的中點，則該橢圓的離心率為(　　)．

A. B. C. D.

 

A

【解析】不妨設F(－c,0)為橢圓的左焦點，F1為橢圓的右焦點．P點在橢圓上，線段PF的中點為M，則|PM|＝|FM|，圓x2＋y2＝b2與線段PF相切于點M，則|MO|＝b(O為坐標原點)．顯然有OM為△FPF1的中位線，則|PF1|＝2|OM|＝2b.由勾股定理可得|PF|＝2|FM|＝2.再由橢圓定義可知，|PF|＋|PF1|＝2a，所以2＋2b＝2a，所以c2－b2＝(a－b)2＝a2－2ab＋b2，結合a2－c2＝b2得2ab＝3b2.所以2a＝3b，所以e＝＝＝.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練3-x4練習卷（解析版） 題型：選擇題

如果右邊程序框圖的輸出結果是6，那么在判斷框中①表示的“條件”應該是(　)．

A．i≥3 B．i≥4

C．i≥5 D．i≥6

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練2-1練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝sincos＋sin2 (其中ω>0,0<φ<)．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且過點.

(1)函數f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a＝，S△ABC＝2，角C為銳角．且滿足f＝，求c的值．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練1-9練習卷（解析版） 題型：選擇題

設P為橢圓＝1上的一點，F1，F2分別是該橢圓的左、右焦點，若|PF1|∶|PF2|＝2∶1，則△PF1F2的面積為(　　)．

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練1-9練習卷（解析版） 題型：填空題

已知一個圓同時滿足下列條件：①與x軸相切；②圓心在直線3x－y＝0上；③被直線l：x－y＝0截得的弦長為2，則此圓的方程為________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練1-9練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓方程為＝1(a>b>0)，它的一個頂點為M(0，1)，離心率e＝，則橢圓的方程為(　　)．

A. ＝1 B. ＝1 C. ＋y2＝1 D. ＋y2＝1

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練1-8練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，正四棱錐S-ABCD的側棱長為，底面邊長為，E為SA的中點，則異面直線BE與SC所成的角是(　　)．

A．30° B．45° C．60° D．90°

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練1-7練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知實數x，y滿足則目標函數z＝x－y的最小值為(　　)．

A．－2 B．5 C．6 D．7

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練1-4練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知α，β∈，滿足tan (α＋β)＝4tan β，則tan α的最大值是(　)．

A. B. C. D.

 

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