Question

已知數列的前項和為，并且滿足，．
（1）求的通項公式；
（2）令，問是否存在正整數，對一切正整數，總有？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）令，由及①，得，故，…2分
當時，有②，②－①得，
整理得，                             …………………………………5分
當時，，所以數列是以2為首項，以2為公差的等差數列，
故；                  …………………………………7分
（2）由（1）得，所以，
，                       …………………………………9分
令，即，          ……………………10分
即，解得，                 …………………………………12分
故，故存在正整數對一切正整數，總有，此時或．                                  …………………………………14分

略