Question

設a>0，求函數f(x)=-ln(x+a)(xÎ(0，+¥))的單調區間．

 

Answer 1

答案：
解析：

本題主要考查導數的概念和計算，應用導數研究函數性質的方法及推理和運算能力． 解： 當a>0，x>0時  f¢(x)>0Ûx2+(2a-4)x+a2>0．f¢(x)<0Ûx2+(2a-4)x+a2<0 （1）當a>1時，對所有x>0，有x2+(2a-4)+a2>0．即f¢(x)>0，此時f(x)在(0,+¥)內單調遞增．（2）當a=1時，對x¹1，有x2+(2a-4)+a2>0，即f¢(x)>0，此時f(x)在(0,1)內單調遞增，又知函數f(x)在x=1處連續，因此，函數f(x)在(0,+¥)內單調遞增．（3）當0<a<1時，令f¢(x)>0，即x2+(2a-4)x+a2>0．解得x<2-a-，或x>2-a+．因此，函數f(x)在區間(0，2-a-)內單調遞增，在區間(2-a+，+¥)內也單調遞增．令f¢(x)<0，即x2+(2a-4)+a2<0，解得2-a-<x<2-a+．因此，函數f(x)在區間(2-a-，2-a+)內單調遞減