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（本小題滿分12分）
如圖1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點，現將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖2．  （I）求二面角A—BC—D的正切值；


 
  （Ⅱ）求證：AD⊥平面BDE．

 
 （I）  （Ⅱ） 略


 
（Ⅰ）取AE中點O，BC中點F，連結DO，OF，DF（如圖）

由題知：AB=2AD，DE=EC,
,
又,
,…………2分
又,,
由三垂線定理得，………4分
在，
即二面角A—BC—D的正切值是………6分
（Ⅱ）在圖1中，連結BE，則，


 
又，

……8分由（Ⅰ）知平面ABCE，
，，………10分
，又，
………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個正方體的展開圖如圖所示，為原正方體的頂點，為原正方體一條棱的中點。在原來的正方體中，與所成角的余弦值為     （   ）
  
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形.

D

 
圖1
 

          
(1)根據圖2所給的主視圖、側視圖畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面圖形的面積.
（2）圖3中，L、E均為棱PB上的點，且，，M、N分別為棱PA 、PD的中點，問在底面正方形的對角線AC上是否存在一點F，使EF//平面LMN. 若存在，請具體求出CF的長度；若不存在，請說明理由.
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)在正方體
中，棱長.
(1)為棱的中點，求證：；
(2)求二面角的大小；
(3)求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個命題：①若，則②若；③若；④若
其中不正確的命題的個數是 （    ）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1內有一個球與正方體的各個面都相切，經過DD1和BB1作一個截面，正確的截面圖是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

棱臺不具有的性質是（　　）
A．兩底面相似B．側面都是梯形
C．側棱都平行D．側棱延長后都交于一點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在直三棱柱中， 
的中點，給出如下三個結論：①
②③平面，其中正確結論為            （填序號）

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