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已知任何一個三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對稱中心M（x0，f（x0）），記函數f（x）的導函數為f′（x），f′（x）的導函數為f″（x），則有f″（x）=0．若函數f（x）=x3-3x2，則f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
4027
2014
）=（　　）
A、4027B、-4027
C、8054D、-8054
考點：導數的運算
專題：新定義,導數的綜合應用
分析：由題意對已知函數求兩次導數可得圖象關于點（1，-2）對稱，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013對-4和一個f（1）=-2，可得答案．
解答：解：由題意f（x）=x3-3x2，則f′（x）=3x2-6x，f″（x）=6x-6，
由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=-2，故函數f（x）=x3-3x2關于點（1，-2）對稱，
即f（x）+f（2-x）=-4．
∴f（
1
2014
）+f（
4027
2014
）=-4，…f(
2013
2014
)+f(
2015
2014
)=-4，f(
2014
2014
)=f(1)=-2，
∴（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
4027
2014
）=-4×2013+（-2）=-8054，
故選：D．
點評：本題主要考查導數的基本運算，利用條件求出函數的對稱中心是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點P從點O出發，分別按逆時針方向沿周長均為12的正三角形、正方形運動一周，O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數關系分別記為y=f（x），y=g（x），定義函數h（x）=
f(x) ，f(x)≤g(x)
g(x) ，f(x)＞g(x)
，對于函數y=h（x），下列結論正確的個數是（　　）
①h（4）=
10
；                 
②函數h（x）的圖象關于直線x=6對稱；
③函數h（x）值域為[0 ， 
13
]； 
④函數h（x）增區間為（0，5）．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意實數x，若[x]表示不超過x的最大整數，則“|x-y|＜1”是“[x]=[y]”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖拋物線方程為y2=8x，圓x2+y2-4x=0的圓心為F，過點F斜率為2的直線與拋物線和圓相交于A、B、C、D四點，則|AD|•|BC|的值是（　　）
A、8B、4C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y=x2-2，過原點的動直線l交拋物線C于A、B兩點，P是AB的中點，設動點P（x，y），則4x-y的最大值是（　　）
A、2B、-2C、4D、-4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P（x0，f（x0））是函數y=f（x）圖象上一點，曲線y=f（x）在點P處的切線交x軸于點A，PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB的面積為
1
2
，則 f′（x0）與f（x0）滿足關系式（　　）
A、f′（x0）=f（x0）
B、f′（x0）=[f（x0）]2
C、f′（x0）=-f（x0）
D、[f′（x0）]2=f（x0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，則
m2
m+2
+
n2
n+1
的最小值為（　　）
A、
1
4
B、
4
15
C、
1
8
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合計
男 5
女 10
合計 50
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
3
5
．
（Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整；
（Ⅱ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，求選出的這3名女性中至少有2人患胃病的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在（xy-x-2y+2）6的展開式中，xy2的系數是（　　）
A、2880B、1440C、-2880D、-1440

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同步練習冊答案