Question

已知圓，動(dòng)圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線(xiàn)方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點(diǎn)，Q（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q且與AQ垂直的直線(xiàn)與軌跡M交于D，B兩點(diǎn)（D在線(xiàn)段BQ上），直線(xiàn)AB與軌跡M交于E點(diǎn)，求的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用動(dòng)圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切，可知M到C的距離等于M到直線(xiàn)的距離，從而圓心軌跡為拋物線(xiàn)；
（II）由題意，先求得，從而AB方程為，再求得，進(jìn)而可表示，利用基本不等式求最小值．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則MC=，即M到C的距離等于M到直線(xiàn)的距離，從而圓心軌跡M的曲線(xiàn)方程為x²=y；
（II）由題意，不妨設(shè)t＞0．設(shè)QB方程為：與x²=y聯(lián)立，求得，從而AB方程為，與x²=y聯(lián)立，求得，∴，即的最小值為8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，以及拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用，考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，有一定難度．