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定義在(0，＋∞)的三個函數f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2－af(x)，h(x)＝x－a，且g(x)在x＝1處取極值．

(Ⅰ)求a值及h(x)的單調區間；

(Ⅱ)求證：當1＜x＜e2時，恒有

(Ⅲ)把h(x)對應的曲線C1向上平移6個單位后得曲線C2，求C2與g(x)對應曲線C3的交點個數，并說明道理．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)由題意：

　　∴a＝2　　2分

　　而所以h(x)在上為增函數，h(x)在上為增函數．　　4分

　　(Ⅱ)

　　欲證：只需證：，即證：

　　記

　　∴

　　∴當x＞1時，為增函數　　9分

　　

　　即

　　∴結論成立　　10分

　　(Ⅲ)由(1)知：

　　∴對應表達式為

　　∴問題轉化成求函數

　　即求方程：

　　即：

　　設

　　∴當時，為減函數．

　　當時，為增函數．

　　而的圖象開口向下的拋物線

　　∴與的大致圖象如圖：

　　∴與的交點個數為2個．即與的交點個數為2個　　16分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當x∈[0，2）時，f（x）=-x2+2x，設f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為an（n∈N+）且{an}的前n項和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=（　　）
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）是定義在[0，1]上的增函數，滿足f(x)=2f(
x
2
)且f（1）=1，在每個區間(
1
2i
，
1
2i-1
]（i=1，2…）上，y=f（x）的圖象都是斜率為同一常數k的直線的一部分．
（1）求f（0）及f(
1
2
)，f(
1
4
)的值，并歸納出f(
1
2i
)(i=1，2，…)的表達式
（2）設直線x=
1
2i
，x=
1
2i-1
，x軸及y=f（x）的圖象圍成的矩形的面積為ai（i=1，2…），記S(k)=
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)，求S（k）的表達式，并寫出其定義域和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）為定義在[0，+∞）上的增函數，定義在R上的函數g（x）滿足g（x）=f（|x|），則不等式g(
2x
)＞g(1)的解集為
（-2，0）∪（0，2）
（-2，0）∪（0，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閔行區一模）已知定義在(0，
π
2
)上的函數y=2（sinx+1）與y=
8
3
的圖象的交點為P，過P作PP1⊥x軸于P1，直線PP1與y=tanx的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為
2
4
2
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數，則不等式f(2x-1)＜f(
13
)的解集為
 
．

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