Question

(本小題滿分12分)

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標(biāo)平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m(m-1,m0).

(1)求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？

(2)若, P點的軌跡為曲線C,過點Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點A﹑B,AB中點為R,直線OR(O為坐標(biāo)原點)的斜率為，求證為定值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由得，

若m= -1，則方程為，軌跡為圓（除A B點）

若，方程為，軌跡為橢圓（除A B點）；

若，方程為，軌跡為雙曲線（除A B點）。

（2）時，曲線C方程為，設(shè)的方程為：

與曲線C方程聯(lián)立得：，…………6分

設(shè)，則①，②，

可得，。

（3）由得代入①②得：

③，④，

③式平方除以④式得：，

而在上單調(diào)遞增，，，

 

在y軸上的截距為b，=，

。

 

【解析】略